ОСНОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ

Чашечкин Юлий Дмитриевич
ИПМех РАН, Москва, chakin@ipmnet.ru, yulidch@gmail.com

Приводятся фотографии течений, свидетельствующие о существовании универсальных форм тонких структур в широком диапазоне масштабов – от световых лет в галактических явлениях до микронных в лабораторных условиях. Обсуждается влияние структур на динамику, энергетику, распад и трансформацию волновых и вихревых течений. Напоминаются принципы построения математических моделей – непротиворечивости, минимальности, полноты, наблюдаемости и их реализация в теоретической гидродинамике. Приводятся критерии выбора вида числа, пространства, физических величин с учетом условий минимальности и наблюдаемости. Сравниваются результаты теоретико-группового анализа различных моделей течений жидкости, включая системы Даламбера-Эйлера, Навье-Стокса, турбулентности, приближения пограничного слоя, обосновывается выбор Фундаментальной системы уравнений механики неоднородных жидкостей. Частные решения задач генерации течений отыскиваются методами теории сингулярных возмущений в линейном и слабонелинейном приближениях с учетом условия совместимости составляющих систему уравнений. Обсуждаются общие свойства полных решений, включающих регулярно (характеризующие крупномасштабные компоненты течений) и сингулярно возмущенные функции, определяющие тонкую структуру среды. Дана классификация компонент течений неоднородных жидкостей. Проводится сравнение аналитических или численных расчетов с наблюдениями стратифицированных течений: индуцированных диффузией на топографии, периодических и присоединенных внутренних волн, структур и вихрей, генерируемых пластиной, диском, цилиндром, сферой. Отмечается необходимость разработки методов и инструментов измерения локальных значений плотностей среды и импульса, контроля точности определения параметров непосредственно в ходе гидро- и аэрофизических экспериментов.

Картина следа за моделью в стратифицированной жидкости