Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости

Дынникова Галина Яковлевна
НИИ механики МГУ

Обсуждаются результаты десятилетнего цикла аналитических и численных исследований вихревой динамики вязкой несжимаемой жидкости.

Развиты интегральные вихревые методы представления нестационарных гидродинамических и температурных полей вязкой несжимаемой жидкости в пространстве, содержащем движущиеся, деформируемые и нагретые тела. Найдены выражения для давления, аэродинамических сил и моментов через характеристики эволюции вихревого поля, в частности, получена формула, обобщающая классический интеграл Коши-Лагранжа на случай вязкой жидкости.

Разработан новый бессеточный численный метод «ВВД» для решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса в лагранжевых координатах (метод вязких вихревых доменов). Метод ВВД особенно эффективен при решении сопряженных задач гидродинамики и динамики. В нем гидродинамическая среда и подвижные деформируемые тела рассматриваются как единая динамическая система, что, в частности, позволяет решать задачи при малых, в том числе нулевых, значениях масс и моментов инерции тел. Метод ВВД обобщен на случай теплопроводящей жидкости с учетом свободной конвекции (метод вязких вихре-тепловых доменов «ВВТД»). Созданы и апробированы соответствующие вычислительные коды, в которых реализованы эффективные алгоритмы быстрого решения задачи N тел, что существенно повысило производительность вычислений. Приводятся примеры численного решения ряда задач методами ВВД и ВВТД.

Разработаны теоретические основы нового лагранжева метода для решения полных трехмерных уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости (Метод дискретных диполей).